High common Factor

“ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ”

“ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ”  คือ เลขที่ มากที่สุด ที่สามารถหาร จำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนได้ลงตัว  การหา ห.ร.ม. นั้นสามารถหาได้ทั้งหมด 4 วิธี คือ

Ø การหาตัวประกอบร่วม

ตัวอย่าง 1    จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 48

                ตัวประกอบของ 24 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

                ตัวประกอบของ 36 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

                ตัวประกอบของ 48 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

        จะเห็นได้ว่า  ตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 24, 36 และ 48 คือ 12

        ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 48  คือ  12

Ø การแยกตัวประกอบ  

ตัวอย่าง 2     จงหา ห.ร.ม. ของ 60 และ72                                  ตัวอย่าง 3    จงหา ห.ร.ม. ของ 45, 60 และ 135

                       60     =    2  ´  2  ´  3  ´  5                                                45      =    5  ´  3  ´  3

                       72     =    2  ´  2  ´  2  ´  3  ´  3                                         60      =    5  ´  3  ´  2  ´  2

                                                                                                                  135    =    5  ´  3  ´  3  ´  3

         ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 60 และ 72     =    2 ´ 2 ´ 3                         ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 45, 60 และ 135   =    3 ´ 5 

                                                     =    12                                                                                       =    15

Ø การหารสั้น

ตัวอย่าง 4     จงหา ห.ร.ม. ของ 36 และ 48                                 ตัวอย่าง 5    จงหา ห.ร.ม. ของ 49, 56 และ 147

    

ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 36 และ 48     =    2 ´ 2 ´ 3                         ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 49, 56 และ 147   =  7

                                             =    12                                                              

Ø การตั้งหารด้วยวิธีของยูคลิด

ตัวอย่าง 6     จงหา ห.ร.ม. ของ 125 และ 210                            ตัวอย่าง 7    จงหา ห.ร.ม. ของ 1245 และ 2310

ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 125 และ 210  =  5                                       ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 1245 และ 2310   =  15

                   

Properties number (Primary)

“ สมบัติของจำนวนนับ ”      

     
            >>  ตัวประกอบ/ตัวประกอบร่วม  <<

            >>  จำนวนเฉพาะ/ ตัวประกอบเฉพาะ  <<

            >>  การแยกตัวประกอบ  <<

            >>  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  <<         
            >>  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)  <<     

                                                               

“ การแยกตัวประกอบ ”

“ การแยกตัวประกอบ”  คือ การเขียนในรูปของ ตัวประกอบเฉพาะคูณกัน การแยกตัวประกอบนั้นสามารถทำได้ทั้งหมด 3 วิธี คือ

Ø การเขียนในรูปของการกระจายผลคูณของตัวประกอบ  

      เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 ตัว จนกระทั่งอยู่ในรูปของตัวประเฉพาะคูณกัน เช่น

ตัวอย่าง 1    จงแยกตัวประกอบของ 60                   ตัวอย่าง 2   จงแยกตัวประกอบของ 72

                  60  = 4 ´ 15                                                   72   =  8 ´ 9

                        =  2 ´ 2 ´ 3 ´ 5                                              =  2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 3

       ดังนั้น   60  =  2 ´ 2 ´ 3 ´ 5                           ดังนั้น     72  =  2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 3                   

                        =  2² ´ 3 ´ 5                                                   =  2³´3² 

Ø การหารสั้น

เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของการหารสั้นโดยใช้ตัวประกอบเฉพาะเป็นตัวหารจนกระทั่งผลหารตัวสุดท้ายเป็น 1 เช่น

ตัวอย่าง 3    จงแยกตัวประกอบของ 405                                    ตัวอย่าง 4   จงแยกตัวประกอบของ 1386                        

              ดังนั้น     405  =  3 ´ 3 ´ 3 ´ 3 ´ 5                                    ดังนั้น      1386  =  2 ´ 3 ´ 3 ´ 7 ´ 11

                                   =  3⁴ ´ 5                                                                              =  2 ´ 3² ´ 7 ´ 11

 Ø การเขียนแผนภาพ (แผนภูมิกิ่ง)

เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของผลคูณของตัวประกอบกับตัวประกอบเฉพาะทีละ 2 ตัว จนกระทั่งอยู่ในรูปของตัวประเฉพาะคูณกัน เช่น

ตัวอย่าง 5    จงแยกตัวประกอบของ 99                                      ตัวอย่าง 6   จงแยกตัวประกอบของ 242

                                         ดังนั้น       99  =  3 ´ 3 ´ 11                                               ดังนั้น   242  =  2 ´ 11 ´ 11

                             =  3² ´ 11                                                                       =  2 ´ 11²

" ตัวประกอบ/ ตัวประกอบร่วม  "

“ ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ ” คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว เช่น

  ตัวอย่าง 1  หาตัวประกอบของ 32

           >>    32¸1 = 32   32¸2 = 16    32¸4 = 8

                  32¸8 = 4    32¸16 = 2     32¸32 = 1          

           >>    จะเห็นได้ว่า 1, 2, 4, 8, 16 และ 32 หาร 32 ได้ลงตัว

                  >>    ดังนั้น 1, 2, 4, 8, 16 และ 32 จึงเป็นตัวประกอบของ 32

  ตัวอย่าง 2  หาตัวประกอบของ 27

           >>    27¸1 = 27      27¸3 = 9      27¸9 = 3       27¸27 = 1     

           >>    จะเห็นได้ว่า 1, 3, 9 และ 27 หาร 27 ได้ลงตัว

           >>    ดังนั้น 1, 3, 9 และ 27 จึงเป็นตัวประกอบของ 27

“ ตัวประกอบร่วมของจำนวนนับใดๆ ” คือ จำนวนนับที่หารกลุ่มจำนวนนับตั้งแต่ 2 ตัว ได้ลงตัว เช่น

ตัวอย่าง 1  หาตัวประกอบร่วมของ 27 และ 45

                  >>    27¸1 = 27     27¸3 = 9      27¸9 = 3     27¸27 = 1

                  >>    45¸1 = 45    45¸3 = 15     45¸5 = 9            

                         45¸9 = 5      45¸15 = 3      45¸45 = 1

                  >>    จะเห็นได้ว่า  1, 3, 9 และ 27 เป็นตัวประกอบของ 27

                                          1, 3, 5, 9, 15 และ 45 เป็นตัวประกอบของ 45

                  >>    ดังนั้น 1, 3, 9 เป็นตัวประกอบร่วมของ 27 และ 45

" จำนวนเฉพาะ/ ตัวประกอบเฉพาะ "

“ จำนวนเฉพาะ”  คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง  2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง  เช่น     

ตัวอย่าง 1     >>     23¸1 = 23     23¸23 = 1   

                   >>     จะเห็นได้ว่า 23 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 23

                   >>     ดังนั้น 23 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่าง 2     >>     37¸1 = 37     37¸37 = 1   

                   >>     จะเห็นได้ว่า 37 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 37

                   >>     ดังนั้น 37 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่าง 3    >>     27¸1 = 27     27¸3 = 9      27¸9 = 3      27¸27 = 1

                  >>     จะเห็นได้ว่า 27 มีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 3, 9 และ 27

  >>     ดังนั้น 27 จึง ไม่ เป็นจำนวนเฉพาะ

“ ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับใดๆ ”  คือ ตัวประกอบที่เป็น จำนวนเฉพาะ ของจำนวนนับนั้นๆ เช่น

ตัวอย่าง 1     >>     30¸1 = 30     30¸2 = 15       30¸3 = 10       30¸5 = 6                 

                           30¸30 = 1     30¸15 = 2       30¸10 = 3        30¸6 = 5

                   >>     จะเห็นได้ว่า 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 หาร 30 ได้ลงตัว                     

                   >>     ดังนั้น 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 จึงเป็นตัวประกอบของ 30

                           และ 2, 3, 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

ตัวอย่าง 2     >>     51¸1 = 51      51¸3 = 17       51¸17 = 3       51¸51 = 1               

                   >>     จะเห็นได้ว่า 1, 3, 17 และ 51 หาร 51 ได้ลงตัว                    

                   >>     ดังนั้น 1, 3, 17 และ 51 จึงเป็นตัวประกอบของ 51

                            และ 3, 17 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

Primary Knowledge

คลังความรู้ “ ประถม ”

>> พีชคณิต <<

จำนวนนับ                       การบวก ลบ คูณ  และ หาร

การวัด                            แผนภูมิ

เศษส่วน                          ทศนิยม

บทประยุกต์                     สมบัติของจำนวนนับ

การแก้สมการ                  สถิติและความน่าจะเป็น

 >> เรขาคณิต <<

จุด รังสี เส้นตรงและส่วนของเส้นตรง           สามเหลี่ยม

มุมและเส้นขนาน                                        สี่เหลี่ยม      

ปริมาตรของทรงเรขาคณิต                         วงกลม