Properties number (Primary)

“ สมบัติของจำนวนนับ ”      

     
            >>  ตัวประกอบ/ตัวประกอบร่วม  <<

            >>  จำนวนเฉพาะ/ ตัวประกอบเฉพาะ  <<

            >>  การแยกตัวประกอบ  <<

            >>  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  <<         
            >>  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)  <<     

                                                               

“ การแยกตัวประกอบ ”

“ การแยกตัวประกอบ”  คือ การเขียนในรูปของ ตัวประกอบเฉพาะคูณกัน การแยกตัวประกอบนั้นสามารถทำได้ทั้งหมด 3 วิธี คือ

Ø การเขียนในรูปของการกระจายผลคูณของตัวประกอบ  

      เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 ตัว จนกระทั่งอยู่ในรูปของตัวประเฉพาะคูณกัน เช่น

ตัวอย่าง 1    จงแยกตัวประกอบของ 60                   ตัวอย่าง 2   จงแยกตัวประกอบของ 72

                  60  = 4 ´ 15                                                   72   =  8 ´ 9

                        =  2 ´ 2 ´ 3 ´ 5                                              =  2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 3

       ดังนั้น   60  =  2 ´ 2 ´ 3 ´ 5                           ดังนั้น     72  =  2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 3                   

                        =  2² ´ 3 ´ 5                                                   =  2³´3² 

Ø การหารสั้น

เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของการหารสั้นโดยใช้ตัวประกอบเฉพาะเป็นตัวหารจนกระทั่งผลหารตัวสุดท้ายเป็น 1 เช่น

ตัวอย่าง 3    จงแยกตัวประกอบของ 405                                    ตัวอย่าง 4   จงแยกตัวประกอบของ 1386                        

              ดังนั้น     405  =  3 ´ 3 ´ 3 ´ 3 ´ 5                                    ดังนั้น      1386  =  2 ´ 3 ´ 3 ´ 7 ´ 11

                                   =  3⁴ ´ 5                                                                              =  2 ´ 3² ´ 7 ´ 11

 Ø การเขียนแผนภาพ (แผนภูมิกิ่ง)

เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปของผลคูณของตัวประกอบกับตัวประกอบเฉพาะทีละ 2 ตัว จนกระทั่งอยู่ในรูปของตัวประเฉพาะคูณกัน เช่น

ตัวอย่าง 5    จงแยกตัวประกอบของ 99                                      ตัวอย่าง 6   จงแยกตัวประกอบของ 242

                                         ดังนั้น       99  =  3 ´ 3 ´ 11                                               ดังนั้น   242  =  2 ´ 11 ´ 11

                             =  3² ´ 11                                                                       =  2 ´ 11²

" ตัวประกอบ/ ตัวประกอบร่วม  "

“ ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ ” คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว เช่น

  ตัวอย่าง 1  หาตัวประกอบของ 32

           >>    32¸1 = 32   32¸2 = 16    32¸4 = 8

                  32¸8 = 4    32¸16 = 2     32¸32 = 1          

           >>    จะเห็นได้ว่า 1, 2, 4, 8, 16 และ 32 หาร 32 ได้ลงตัว

                  >>    ดังนั้น 1, 2, 4, 8, 16 และ 32 จึงเป็นตัวประกอบของ 32

  ตัวอย่าง 2  หาตัวประกอบของ 27

           >>    27¸1 = 27      27¸3 = 9      27¸9 = 3       27¸27 = 1     

           >>    จะเห็นได้ว่า 1, 3, 9 และ 27 หาร 27 ได้ลงตัว

           >>    ดังนั้น 1, 3, 9 และ 27 จึงเป็นตัวประกอบของ 27

“ ตัวประกอบร่วมของจำนวนนับใดๆ ” คือ จำนวนนับที่หารกลุ่มจำนวนนับตั้งแต่ 2 ตัว ได้ลงตัว เช่น

ตัวอย่าง 1  หาตัวประกอบร่วมของ 27 และ 45

                  >>    27¸1 = 27     27¸3 = 9      27¸9 = 3     27¸27 = 1

                  >>    45¸1 = 45    45¸3 = 15     45¸5 = 9            

                         45¸9 = 5      45¸15 = 3      45¸45 = 1

                  >>    จะเห็นได้ว่า  1, 3, 9 และ 27 เป็นตัวประกอบของ 27

                                          1, 3, 5, 9, 15 และ 45 เป็นตัวประกอบของ 45

                  >>    ดังนั้น 1, 3, 9 เป็นตัวประกอบร่วมของ 27 และ 45

" จำนวนเฉพาะ/ ตัวประกอบเฉพาะ "

“ จำนวนเฉพาะ”  คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง  2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง  เช่น     

ตัวอย่าง 1     >>     23¸1 = 23     23¸23 = 1   

                   >>     จะเห็นได้ว่า 23 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 23

                   >>     ดังนั้น 23 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่าง 2     >>     37¸1 = 37     37¸37 = 1   

                   >>     จะเห็นได้ว่า 37 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 37

                   >>     ดังนั้น 37 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่าง 3    >>     27¸1 = 27     27¸3 = 9      27¸9 = 3      27¸27 = 1

                  >>     จะเห็นได้ว่า 27 มีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 3, 9 และ 27

  >>     ดังนั้น 27 จึง ไม่ เป็นจำนวนเฉพาะ

“ ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับใดๆ ”  คือ ตัวประกอบที่เป็น จำนวนเฉพาะ ของจำนวนนับนั้นๆ เช่น

ตัวอย่าง 1     >>     30¸1 = 30     30¸2 = 15       30¸3 = 10       30¸5 = 6                 

                           30¸30 = 1     30¸15 = 2       30¸10 = 3        30¸6 = 5

                   >>     จะเห็นได้ว่า 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 หาร 30 ได้ลงตัว                     

                   >>     ดังนั้น 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 จึงเป็นตัวประกอบของ 30

                           และ 2, 3, 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

ตัวอย่าง 2     >>     51¸1 = 51      51¸3 = 17       51¸17 = 3       51¸51 = 1               

                   >>     จะเห็นได้ว่า 1, 3, 17 และ 51 หาร 51 ได้ลงตัว                    

                   >>     ดังนั้น 1, 3, 17 และ 51 จึงเป็นตัวประกอบของ 51

                            และ 3, 17 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

Primary Knowledge

คลังความรู้ “ ประถม ”

>> พีชคณิต <<

จำนวนนับ                       การบวก ลบ คูณ  และ หาร

การวัด                            แผนภูมิ

เศษส่วน                          ทศนิยม

บทประยุกต์                     สมบัติของจำนวนนับ

การแก้สมการ                  สถิติและความน่าจะเป็น

 >> เรขาคณิต <<

จุด รังสี เส้นตรงและส่วนของเส้นตรง           สามเหลี่ยม

มุมและเส้นขนาน                                        สี่เหลี่ยม      

ปริมาตรของทรงเรขาคณิต                         วงกลม